Question

Как ощутить красоту математики?

Answer 1

Чтобы ощущить красоту математики, нужно ее таки создать. А пока она рациональная, ее и математикой то называть нельзя.

Красивая математика возникает из себя самой, она полная, она эмерджентная, она доказывает саму себя тривиальным образом.

Гипотетически, она сама описывает форму материи. Не математик использует ее для описания, но она сама, поскольку локализация математики и локализация материи совпадают. Математика не больше, но и не меньше материи. Красиво?

Нынешняя рациональная математика описывает некий мир грез и фантазий, который не может быть верифицирован. Рациональная математика - продукт договоренностей математиков. Еще немного и эти договоренности тоже будут рассыпаны на множество различных мнений.

Только вот этот мир рациональных грез и фантазий ни разу не романтический, поскольку запрещает независимость, а также свободу, волю, веру и выбор, то есть человека, как такового. Если "рациональное единственно разумно", то результат мы видим.

Answer 2

А как/чем Вы ощущаете красоту?
Красоту дорических/ионических колонн?
А использование симметрии при математических доказательствах (теорема Абеля)?

Comments

Если говорить о красоте в целом, то это отдельная история.

И нет, симметрия не является специческим свойством, определяющим красоту. И несимметрии важны, и несистема тоже.

Красота математики особого рода. Разве может быть красивым рациональный инструмент, исключающий свободу по определению? Но это частное замечание.

Рациональная математика безнадежно ошибочна. До такой степени, что она не может быть создана, если стартовать с рациональной догматики, даже арифметика не может быть создана. А если она используется, то в форме лжи.

Красота у такой математики может и существует, но лишь до того момента, пока не обнаружится ее очередная ложь. Математика красива для дилетантов.

---

Вы знаете, математика красива не только для дилетантов. Я знаю одного профессора, который преподавал математику в университете. Когда он заканчивал лекцию, студенты вставали и бурно и долго аплодировали стоя. Я лично испытывал от его лекций потрясение. Это было своего рода открытие. Глубина, неожиданность и красота доказательства.

---

Мог бы, ещё б лайк поставил.

Answer 3

Красота математики лучше всего воплощена в результатах её применения.

От архитектуры до космических полётов. От алгоритмов работы автоматизированных процессов, изготавливающих даже какой-то ширпотреб, до искусственного интеллекта. И т.д.

Посмотрите, как парит в небе аэроплан. Как выглядит, например, Останкинская башня. Или Эйфелева башня.  Мост Золотые ворота. И т.д.

Comments

Увы, это вы так хотите спроецировать полезность математики на красоту.

Полезность не является критерием верности. Польза вам, плата за нее и вред другим. Это правильное решение? Красивое?

Красота воспринимается через средства художественной выразительности. Эти средства также можно описать математически, только вот рациональная математика подходит лишь для малой части этих средств. В целом, художественная составляющая описывается противоречивыми математическими моделями, то есть принципиально другой математикой, а не той, которая подразумевается в вопросе.

Одна из проблем рациональности (и не только) в том, что идеал не является красивым, как оказалось. Красота в особенности, но далеко не всякой.

---

Красота в природе это всегда рациональность. И "художественная выразительность" здесь абсолютно ни при чём. Художественная выразительность она индивидуальна. А красота объективна.

Взять женскую красоту у разных народов. Да, есть отличия, но у красивой, по мнению того или иного народа, женщины всегда есть одна характеристика. Женщина с такими параметрами это здоровая способная к деторождению женщина. И т.д.

И "художественные придумки" здесь абсолютно ни  при чём.

---

ШуреКлюеву. Вы про "некрасиво, не полетит"?
Но это не вся красота. Красота может быть и в нарушенной (намеренно) симметрии;  в зрительных искажениях (Модильяни, Ван Гог)....
А какие элементы рацио Вы видите в корриде?
А уж с женщинами Вы точно переборщили. Попробуйте устроить опрос среди мужчин.

---

Средства художественной выразительности великолепным образом моделируются, поскольку они основываются на свойствах объективной реальности. Эти модели оказываются нерациональными, но очень точными. Рациональная математика со своей аппроксимацией реальности непонятно чем по точности и рядом не пролетала.

Более того, усилю эту разницу. Средства художетвенной выразительности способны описывать материю, например, идеально точно. Рациональная математика не способна моделировать материю в полной мере, поскольку она отказывается от времени.

Время является одним из важнейших факторов, определяющих красоту. Даже статическая архитектура должна отражать динамические идеи, эмулируя динамику - описывая также еще и свойства времени. Статика на базе рациональной математики мертва - это не искусство.

Answer 4

Думаю что красоту чего бы то ни было можно ощутить погрузившись вглубь, "вкусив" скрытое, чего не увидеть на поверхности. Ну и конечно, хорошо когда к этому есть предрасположенность, интерес, желание знать. Это и труд и природный талант одновременно.

Comments

Из интервью академика Л.Беклемишева (логик):
"― Иван Ефремов называл красоту наивысшей  целесообразностью. 
― И красота ― это признак хорошей математики, можно так сказать. Если математика некрасива, значит что-то там не так. 
― Вы стремитесь достигнуть этой гармонии? 
― Да. Любой математик хочет достигнуть красоты, ясности, простоты, поскольку математика ― предмет довольно сложный. Главное, к чему мы стремимся как ученые, ― чтобы все было проще. Тогда эту красоту легче разглядеть. "

---

Простота не является критерием верности. Критерием верности является полнота. Если оригинал в некоторой области своих свойств прост, то математическая модель наследует эту простоту, аналогично и для сложности. К чему здесь догматика о простоте?

Полная математика тривиальна внутри себя, но не нужно путать тривиальность с простотой. Далеко не свойства полной модели очевидны для наблюдателя.

И, с другой стороны, мы создали настолько странную - рациональную картину мира, что модель настоящей реальности оказывается более чем странной для нас таких - рационально обученных. Разница между рациональностью и реальностью настолько большая, что даже простые явления реальности, типа квантов, оказываются за гранью нашего понимания. Простота относительная.

---

Гармония описывает одно из средств художественной выразительности. Есть и другие. Красота не однобока. Что касается "гармонии математики" - то это выражение образное, ассоциативное, никакой гармонии, как средства художественной выразительности, в рациональной математике не обнарживается. Автор играет в слова, лишенные конкретного содержания. Ну и зачем здесь такие цитаты?

Я не о личностях, ни боже мой, но логик, как профессия, учитывая рациональный характер логики, это несерьезно.