Что такое нерациональная математика?

Question

Не могли бы вы описать нерациональную математику?

Или дать ссылки на материалы о ней в интернет?

Или названия книг, статей, материалов?

Answer 1

По-моему, оксюморон.
А м.б. это ругательство школьника, узнавшего про иррациональные числа; попытка применить ТФКП для определения налогового вычета; топологию для построения связной фразы...

Answer 2

Нерациональной математики у вас нет, но вы можете ее создать. 

Рациональная математика возникает из 4-х базовых догматов рационализма - из 4-х основных законов логического мышления. Не только математика, но рациональная методология, как таковая, поскольку математика, она же логика, ее основа и есть.

Три догмата предложены Аристотелем и были призвана обеспечить внутреннюю согласованность, которая, в свою очередь гарантировала бы верификацию теорий. Любая научная теория должна быть написана на языке математики, чем она и должа была верифицироваться.

Четвертый догмат предложен позже как попытка дополнения рационализма до полноты, но  полнота не достигалась, и попытка внутреннего согласования разрушалась теперь уже окончательно.

Один из основных рациональных догматов рационализма запрещает противоречие как ошибочное. Отсюда и мнение о том, что нерациональная (противоречивая) математика - оксюморон. С точки зрения рационализма - да, так и есть. Но какова ценность самого рационализма?

Гёдель (еще в 1929 году) в своих теоремах о неполноте доказал, что любой достаточно сложный, непротиворечивый (и локальный) формализм не может быть полон. 

В той части, где такой формализм не полон, он ничего не знает о бесконечностях, например. Отсюда следует, что любая рациональная теория по ходу своего создания почти сразу же упирается в "демона бесконенчости". Любая. Мы не можем создать даже арифметику, если мы стартуем с догмы о запрете противоречия.

Вот уже почти 100 лет как ученые знают, что рациональная наука не способна доказать ничего, кроме того, что она не способна доказать ничего.

К слову, если нет математики, то нет и физики. Обе ведущие физические теории 20-го века - Теория Относительности и Квантовая Механика основаны на возможностях рациональной математики, которая способна описать время лишь как обратимое. В итоге они обе фактически отрицают время. И это ... физика, на минуточку. Рациональность, она такая.

Эйнштейн, получив статус, создал команду ученых, включая того же Гёделя, чтобы найти решение этой проблемы. Но нет. Они искали ... исключительно рациональное решение, считая нерациональное абсурдом.

Где выход, возможен ли он вообще? Рационализм, стартуя с упомянутых догм, описывает исключительно зависимости, поскольку сочетание зависимости и независимости является противоречивым. Как можно описать независимость, то есть то, чего нет?

Решение там, где его не нашел Гёдель - в полноте. В области рационализма полнота невозможна в принципе.

И да, полная математика возможна и она оказывается противоречивой, среди прочего. Она доказывает саму себя тривиальным образом. Полная математика локальна. Можно сформулировать следующую гипотезу:

Полная математика описывает модель, которая эквивалентна материи, как оригиналу. Полная математика сама обнаруживает свою структуру. Мы увидим в этой структуре область текущего настоящего с ее спеицифическими свойствами, которые не позволяют нам покидать ее. Мы увидим кванты как очевидно наглядные объекты, лишенные "флера странности", инерцию, гравитацию, скорость света с их внутренней структурой и причинами возникновения их свойств. И много чего еще.

На следующем этапе мы обнаружим возможность дополнения материи нематерией, все еще объективной. Материя состоит из элементов с массой-энергиями. Нематерия, если сильно упростить, описывает отношения между элементами. "Абсолютность" и "относительность" не зависят друг от друга - в целом.

И так далее.

Заинтересовались? Дерзайте. Создавайте такую математику для себя сами. 

Невозможность создания полной математики доказана строгим образом, это да, но лишь для рационализма, который запрещает противоречие. Нерациональная область попросту не исследована.

Comments

Дерзайте, только учтите, что речь идет о фундаментальной науке, результаты которой принадлежат всем, то есть даром. Не я устанавливал такую систему ценностей, где действительно важное ничего не стоит.

---

Я предполагаю, что нерациональную математику создавали уже - не менее десяти авторов, учитывая почти 100 лет со времен Гёделя. Я не знаю кто они. Мы об этом никогда не узнаем.

Я исследую возможные свойства правильного решения и те проблемы, которые с этим решением связаны.

Одна из проблем - публикация. Публикация для автора решения ничего не стоит и ничего не дает, кроме проблем.

Гёдель, например, прошел половину пути. Эйнштейн, получив статус, забрал его к себе - в команду, которая должна была найти универсальное решение. Когда Гёдель сдавал экзамен на гражданство,он доказал экзаменатору принципиальную неустойчивость системы сдержек и противовесов. Имея куда более существенный аналитический багаж, они со всей их командой, будучи реалистами по жизни, пытались сдать назад и найти таки рациональное разрешение. Безуспешно.

Публикация ничего не изменяет, с другой стороны. Рациональная парадигма основана на догмах, т.е. возникает, реализуется и защищается по законам религии, когда вера сильнее разума: "Я все понимаю, но я не хочу в это верить".

Решение этой проблемы радикально сложнее задачи создания полной математики. Начинать, если точнее, нужно с постановки более общих вопросов - о том, что где возникают проблемы (в догматике), как их решать (избавив себя от стартовой догматики в принципе), ну и далее по шагам - как это все решать.

Традиционные религии, как это ни парадоксально, в итоге остаются неизменными. Изменения коснутся лишь рационализма. Он тоже остается, с сохранением авторитетов, расширенный до нерационализма, и без монополии на разумность.

Решение я вижу единственное - с собой спорить не будешь. Элиты управления всех регионов должны инициировать работу над созданием оснований для новой парадигмы, принудив к честной научной работе ведущих мыслителей, особенно тех, кто имеет вес и максимально против. Создание решения следует совместить с процессом его внедрения.

Что оправдано и с другой стороны. Мы не можем допустить вакуума в области познания. Да, для ученых он и так уже существует почти 100 лет уже как. Но в популярную науку эти выводы не переносятся. Деструкция по отношению к рационализму будет лишь временной, рационализм вернется. Плоды созидания возникнут чуть позже. Интервал между разрушением старых основ и утверждением новых должен быть минимальным. И эта граница должна проходить лишь по элите мыслителей, которые должны быть готовы пережить несколько лет слома ценностей.

---

В формальной логике 4 формы связок и выводятся истинное и ложное. Истинное - есть рациональное, ложное - есть нерациональное. Нерациональное (ложное) существует, как обязательное и необходимое, но не следует этим заниматься.

---

Если вы напишете об этой "формальной логике" чуть подробнее или дадите ссылку, то мы с вами обсудим и найдем ошибки.

Если это чисто словесная казуистика, то это игра в принципиальную неполноту. Рационализм, будучи математическим, намного сильнее любых чисто словесных конструкций. Еще на начало 20го века у ученых была надежда на замыкание рационализма до полноты - осталось решить ряд "проблем тысячелетия".

Решение может быть исключительно математическим. Никакой иной формализм не может доказать себя тривиальным образом.

Нам нужна логика (если упростить терминологию) не просто так, а с целью верификации знаний. Если мы соблюдаем правила логики, то мы уверены в том, что наши рассуждения верные, наши теории верные.

Приблизительных инструментов много, но мы не знаем, что в остатке, что мы теряем. Об остатке от полноты мы знаем немного; мы знаем, что ничего не знаем о бесконечностях, например. Одного этого уже достаточно. Математика, если она полная, сама отвечает на вопрос, что такое бесконечности, а они разные. Пусть даже мы напишем о наших договоренностях о бесконечностях на языке математики, этот прием не приводит к верификации знаний - это ж мы сами их и придумали - на примере бесконечностей.

Нужна модель, которая сама отвечает на вопросы - эмерджентная, а не описательная. Эквивалентная, а не язык для описания. Нужен и возможен принципиально новый подход к познанию.

Я не использую пару истинное / ложное. По сути об этом рано, но по форме я забегаю вперед, чтобы заранее. Я использую реальное / нереальное. Границу между ними как раз таки и должна построить наука - это одна из целей.

---

Я увлекаюсь развитием темы и прикладными вещами, и я упустил из виду детали о формализме, который претендовал на полноту, но не был локальным. Реальность локальная, что обнаруживается хотя бы по признаку текущего настоящего. Полная математика сама эту область и обнаруживает, описывая ее в деталях.

Что есть логика, если упростить? Логика описывает интервал между причиной в прошлом, следствием в будущем через настоящее. Если логика не знает ничего о текущем настоящем, то на что она претендует?

Логика должна быть локальной.

---

Нерациональное (ложное) существует, как обязательное и необходимое, но не следует этим заниматься.

Нужно ли эту интерпретацию логики понимать так, что нерациональное признается, но не является определенным?

То есть остаток между полнотой и рациональностью назвали нерациональным, полноту не определили, остаток не определили. Как вы определили рационализм? Если Гёдель доказал что любой достаточно сложный и непротиворечивый формализм не может быть определен самим этим формализмом.

Фундаментальная ошибка такой вашей интерпретации логики обнаруживается в структуре правильного решения. Полнота нерациональна - в целом. Она определяет саму себя. И она определяет область определения рационализма внутри себя. Отношения между нерационализмом и рационализмом иерархические. Рациональное внутри нерационального. 

Ошибка не в самом рационализме, а в претензии рационализма на полноту. Рационализм, например, объявил о своей монополии на разумность. Только эта монополия уничтожается, а не рационализм, который сохраняется. Разумность оказывается ... нерациональной. Вот в чем проблема. Попробуйте признать правильное решение в таком его виде.