Существует ли тенденция к объединению всей математики?

Question

В физике явно присутствует стремление к объединению.

А в математике есть такое стремление?

В математике множество разделов:

1. математический анализ;
2. дифференциальные уравнения;
3. математическая физика;
4. геометрия и топология;
5. теория вероятностей и математическая статистика;
6. математическая логика, алгебра и теория чисел;
7. вычислительная математика;
8. дискретная математика и математическая кибернетика.

Answer 1

Физика основана на возможностях математики и наследует ее ошибки, соответственно.

Рациональная математика основана на фундаментальных ошибках, которые не могут быть разрешены внутри рационализма. А нерационализм рационализмом запрещен, как ошибочный.

Физика, соответственно, не может быть объединена.

Физика материи, на самом деле, полна на уровне элементарных частиц. Для описания такой материи нужна математика, способная быть полной. Рациональная математика полной быть не может - доказано. Физики, не имея возможности моделирования полноты, пытаются искать выход в дроблении элементарных частиц. Но материя полна и без такого дробления, то есть в нем не нуждается.

Колоссальные ресурсы действительно объединяются с целью поисков элементов элементарных частиц, работа интересная, но в совершенно иной области, имеющей с материей иерархические отношения, никаких прямых отношений к материи эти работы не имеют и иметь не могут. Для начала, хорошо бы материю понять.

Comments

С физикой разобрались. А как быть с математикой. Рациональной, не очень и нерациональной?

---

Физики должны были первыми потребовать создание полной математики. Уж почти 100 лет как доказана принципиальная неполнота рациональной математики. Но физики продолжают использовать рациональную, утилизируя сотни миллиардов Евро/долларов на дробление элементарных частиц и прочую абсолютно неактуальную работу.

Хотя ответы на те вопросы, что они ищут, дает полная математика. Гёдель доказал, что полная математика не может быть рациональной. Половина пути к полноте  пройдена. Но вот результаты работы в области нерационально математики никем пока еще не опубликованы. Более того, почти все считают, что полнота вообще невозможна.

Еще раз, Гёдель был честен, он доказал таки невозможность полноты, но лишь рациональной математики. Ну так постройте таки полную нерациональную или докажите ее невозможность.

На данный момент почти у всех голова в кустах. Трусы: "А нам и так хорошо".

---

Марсу. Не думаю, чтоб разобрались. Попытки Великого объединения идут. Электрослабое есть. Со струнами - трудности выбора. Но это тенденция.  А есть и другая. Требовать от "твердотельщиков" понимания и активной работы в высоких энергиях нереалистично. Я томики Ландавшица одной рукой не подниму. Сдавших даже терминимум не больше сотни. А это только экзамен на допуск к работе.

---

Но ведь у Геделя: система либо неполна, либо противоречива. Вам нужна ПРОТИВОРЕЧИВАЯ математика?

---

Чуть что - Гёдель, причём его вставляют и употребляют к месту, а чаще не к месту, дилетанты от математики и физики. Достали!

---

Пробуйте аргументировать аргументами.

Ваши эмоциональные оценки аргументами не являются. Я могу не просто объяснить ваши эмоции, я могу их прогнозировать. Я сам их переживаю, поскольку имею хорошее рациональное образование, которое очень тяжело преодолевать.

Факт того, что никакая рациональная модель не способна описать настоящую реальность, доказан. Уж почитай уже 100 лет как. Но мы все по прежнему слепо верим в рационализм. Он не работает, мы это понимаем, но мы все равно в него верим. Такова особенность религии.

И чем лучше мы это понимаем, тем острее реагирует наша вера, в попытке защитить свои догматы.

---

Противоречивая или нет - не цель. Законы сохранения материи обеспечивает полнота формы материи, а не "масса", например. Масса возникает, исчезает, но законы материи соблюдает. Не она их носитель, она их исполняет.

Полнота является источником законов сохранения.

При этом полнота не является замкнутой. Она и системная, и несистемная. И определенная - в некоторой области материи, и неопределенная в другой области материи. 

И системность, и несистемность, и определенность, и неопределенность, и зависимость, и независимость, и финитность, и инфинитность - все эти свойства мы обнаруживаем у материи. Лишь полная модель способна описать их все.

Вопрос, который мы обсуждаем, задан некорректно. Полную модель нельзя построить путем объединения известных знаний. Полнота больше, нежели сумма своих частей. Отношения между полнотой и ее элементами иерархические.

Или мы строим полную модель сразу, или полнота недостижима. Поступательного пути к ней нет.

Физика в любом случае неизбежно опирается на математику, поскольку лишь математика способна верифицировать физические теории. Из слов теории не создают.

Верификатором работает внутренняя согласованность. Слова что дышло, лишь математика способна быть внутренне согласованной. Рациональная на это не способна - доказано Гёделем. Внутренняя согласованность должна обеспечиваться в полной мере.

Полная математика не описывает материю. Полная математика работает иначе, она эквивалентна универсальной форме материи - инварианту. Они обе полны. Эквивалентность эта гипотетическая. Ее нужно проверять и доказывать экспериментами. По факту часть работы физиками уже проделана. Известные теории нужно проверить и исправить. ТО и КМ, например, дополнить и исправить, а струнную теорию - в утиль.

Эквивалентность полной математики и полноты формы материи возникает из другой гипотезы - единственно возможной полноты.

Поскольку полная математика демонстрирует структуру формы материи сама, то она сама отвечает на множество вопросов. Эти ответы не содержат ошибок, поскольку полная математика доказывает саму себя тривиальным образом.

Некоторую часть пути познания мира мы пройдем, используя принципиально новую методологию. Полная математика (формы материи) показывает также и пути своего развития в другие области.

То, что полная математика должна быть противоречивой, это очевидно доказал Гёдель. Сам он дальше не пошел, когда осознал, что на базе рациональных догматов основана не только наука, но и многие другие институты цивилизации. Сегодня, когда и они дошли до своего финала, мы можем таки уже идти дальше, сами эти институты нуждаются в решении фундаментальных проблем.

---

Сама по себе простота или сложность не являются критериями верности.

Никакое объединение физики, тем более "великое", невозможно в принципе.

Решением является полная модель. Она через объединение не строится. Полота или есть, или ее нет. Сразу.

Нынешняя физика опирается на рациональную догматику. Рационализм не способен быть полным в принципе. Рационалисты не знают, что находится в разнице между полным оригиналом и его рациональной аппроксимацией. Они знают, например, что там - внутри этих ошибок скрываются бесконечности. Это так, для оценки масштаба ошибок любых рациональных аппроксимаций.

"Демон бесконечности" - лишь одна из непреодолимых причин, которая запрещает создание даже арифметики, не говоря уже о физике, которая опирается на математику, как на верификатор.

Не обманывайте себя иллюзиями о "великом объединении". Ситуация обратная - нарастает великое дробление на все большее число осколков.

Да, великое финансирование суперпроектов объединяет вокруг себя многих физиков. Пчелы не могут возражать против меда. Но лишь до окончания очередного финансового года. Еще немного и будет не до суперпроектов.

---

Оперу. Тяжело Вам живётся. У меня чуть что и Эйнштейн, и Бор, и Ландау, и Зельдович, и Аспе... и кого только нет. Но дилетантов всё же больше. А Вам с утра до вечера всё про Геделя толдычат.

---

Гёдель был первым. За ним последовала целая плеяда ученых. Они расширяли и развивали базовые идеи.

Вопрос вовсе не в них, да и не в Гёделе тоже. Хотя, хорошо уже то, что они прошли первую половину пути к полноте и доказали факт того, что полнота не может быть непротиворечивой (то есть рациональной).

Они не нашли решение. А оно необходимо, без полноты никак. Я пишу почему - аргументирую.

Пытаясь встать на позицию критика, постарайтесь приводить аргументы. Фамилии ученых аргументами не являются.

Если проблемы у науки фундаментальные, то они и к вечеру фундаментальные. Так что критик из вас, ну такое.

Answer 2

Очень странный вопрос. Вот у Вас есть инструменты: молоток, зубило, дрель, бетономешалка и т.д. Какое у них (или у их производителей) может быть стремление к объединению? С точки зрения физиков (они имеют право) математика - это инструмент  для моделирования (описания) процессов....

Comments

Игорю. Я так понимаю вопрос: "Есть ли математики-энциклопедисты?"

---

Очень рад, что странный! Стало быть необычный. Новый.

При наличии множества инструментов наблюдаю тенденцию к универсальности, энциклопедичности.

Стремление к универсальным обрабатывающим станкам, которые меняют инструменты по мере необходимости. Редко какой сложный  современный механизм можно создать с помощью одного инструмента.

---

Те разделы математики, что Вы перечислили, создавались для решения разных задач и разными способами. Но все они используют математическую логику, некоторые общие обозначения, если брать современный подход, то вся математика получается из некоторого набора аксиом, может быть именно это Вы имели в виду.

---

Возьмём художника. Существует множество разного материала на котором можно рисовать. Существует множество инструментов с помощью которых можно рисовать. Существует множество техник рисования. Так рисование это что? Набор инструментов?

А математика -- это что? Набор разных инструментов? 

Что объединяет математику?  Набор аксиом? Логика?

---

Марсу. Математика это умение и желание работать с абстрактными множествами элементов. Находить общее и правила работы.
Например. Стороны равностороннего треугольника равны, если это отрезки. А если вектора?
Квадрат, правильный треугольник, прав. шестиугольник имеют нечто общее - зеркальную плоскость.
Любой куб равен любому шару и не равен тору, если Вы работаете в понятиях топологии.
Уловить сходства и отличия и научиться с этим работать, не задумываясь к чему эти знания можно пристроить.

Answer 3

А оно вам надо? Будет объединение или будут разделы, вы что нибудь поймёте? Вам станет легче? Сразу придёт понимание мироустройства? Ждите.

Answer 4

Явной тенденции к объединению пока не наблюдаю.

Но мне представляется, что объединение будет.

Когда из служанки других наук математика превратится в королеву.

Пока что математику сводят к решению задач разной направленности.

Answer 5

Вряд ли. Скорее всего, будет продолжаться дальнейшее дробление  и отпочкование различных направлений математики. Хотя одни направления могут использовать методы, наработанные в других. Как сказал один философ: каждая отрасль знания настолько наука, насколько в ней математики. Так что математика внедряется в прикладные отрасли познания мира и развивается при этом сама.