Да уж, этот педагогический вирус в своё время очень многим на Кью плешь проел. Было очень много склок и конфликтов. Бывало даже лишали бейджа.
У меня сложилось мнение, что о инвариантности массы и академика Окуня, знают лишь профессиональные физики, у которых уровень образования выше института. Я совершенно точно заявляю, что в обычной школе, в обычном техникуме и в обычном институте, никто про Окуня не слышал, а про его учение тем более. Во всех известных мне научно-популярных книгах и фильмах, указывалась именно зависимость массы от скорости, особенно на околосветовых скоростях.
Скорей всего объяснение парадокса массы следует искать не в природе, а в наших терминах и определениях. Это как с Плутоном, на самом деле планета, но при этом жёстской рукой навели порядок и сказали: "Не планета".
Похожая ситуация и здесь. Что такое масса? Очевидно - это мера инерции, но при этом группа Окуня сказала: Нет, отставить, за массу будем считать только массу покоя", после чего группа последователей подхватила эту идею и понеслись обвинения в педагогических вирусах и всё такое.
Что касается ответа на вопрос. И так, и так может быть, в зависимости от принятия или непринятия изначальной терминологии. Точку в этом вопросе может поставить только эксперимент. К сожалению чувствительность весов, имеющихся на сегодняшний день, не позволяет измерить столь малую величину.
Вопрос на самом деле не праздный, когда человечество освоит скорости на уровне 0,99с тогда вопрос о дальнейшем разгоне корабля будет стоять очень остро. Я бы с удовольствием посмотрел бы на последователей Окуня, которые бы продолжали бы утверждать, что масса не зависит от скорости. Жалко не доживу до тех времён.