Question

Из скольки точек может состоять окружность? Минимум?

Answer 1

Ольга, вопрос некорректен-точка не имеет протяженности, и в любой(даже самой малой) окружности точек бесконечное количество. Никто никогда такого вопроса не ставил..

Comments

Анна, если никто никогда такого вопроса не ставил, то это не значит, что он некорректен. Из точек состоят все остальные фигуры - как они могут не иметь размера?

---

Точка, согласно Вики-абстрактный объект в пространстве. Имеет координаты-но массы и протяженности не имеет..

---

Анна, какая масса? Мы же о математике говорим сейчас.

Answer 2

из одной.

точка - это окружность сама в себе - "...Окружность нулевого радиуса (вырожденная окружность) является точкой..."

Comments

Энди, а из 3-х точек может состоять окружность?

---

Ольга, 

например, берём окружность из тыс. точек

И начнём уменьшать кол. точек в ней. Окружность начнёт сжиматься. И чем меньше точек в ней будет оставаться, тем больше будет выражаться угловатость и тем меньше она будет походить на окружность.

Окружность из 3-х точек можно назвать окружностью только при принятии определенной погрешности, величина которой - разница между вписанной и описанной фигуры

• при имеющихся 3-х точках эта фигура треугольник
• при 4-х это квадрат

по этой причине "...точность измерений будет падать при уменьшении длины шнурка..." 

***

Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления π. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника — как верхнюю оценку

---

Энди, если крайние точки у нас лежат на окружности, то тогда диаметр у нас будет равняться 3, а радиус 2 и 1. Т.е, у нас получается 2 радиуса. Странно как то, да? Или иначе у нас получится наложение центральной точки.

Answer 3

 Такая задача построения минимальной охватывающей окружности относится к вычислительной математике и заключается в том, чтобы построить окружность минимального радиуса, охватывающую произвольное конечное множество точек 2-мерного евклидового пространства  Впервые эта задача была поставлена английским математиком Джеймсом Джозефом Сильвестром в 1857 году. Смысл ее в том, чтобы найти точку, расстояние от которого до наиболее удаленной от нее точки из предложенного множества точек будет минимальным. Искомая точка – это центр минимальной охватывающей окружности, радиус окружности – расстояние до наиболее удаленной от центра точки.r2 → minmax ((xi-x)2+(yi-y)2) = r2, i=1..m, где m – количество заданных точек, xi и yi – координаты точек, r –радиус окружности, x и y – искомые координаты центра.Она распространяется не только на точки двумерного пространства, но и на пространства больших размерностей, в таких случаях она переходит в задачу построения n-мерной сферы, охватывающей все предложенные точки  

Если нам дана всего одна точка, то ее можно рассматривать в качестве центра окружности с нулевым радиусом. 

Если две, то в качестве центра берется середина отрезка, соединяющего обе точки, причем обе лежат на окружности. В случае большего количества точек, как минимум две точки обязаны лежать на окружности.

 Задачу можно решить с помощью алгоритма линейной структуры. 

Следует учесть, что окружность задается максимум тремя точками, лежащими на ней, минимальная охватывающая окружность для заданного множества точек всегда уникальна. 

Алгоритмы ее поиска заключаются в подборе соответствующих окружностей заданных парами или триплетами точек и проверке принадлежности остальных точек кругам, ограниченным данными окружностями. Выполнение операций заканчивается, когда подбирается такая окружность, которая охватывает все точки.