Как решить " нобелевскую " задачу : найти распределение гравитационного потенциала внутри планеты, обеспечивающее максимум энергии?

Question

Многие фундаментальные задачи в физике решены с привлечением вариационных принципов ( как обычных, так и интегральных ). Известно решение задачи о собственной гравитационной энергии сферического материального тела, при этом предполагается, что гравитационный потенциал ( отрицательный по знаку ) распределён внутри сферического тела квадратичной зависимостью. Учитывая, что гравитационная энергия представляет собой произведение гравитационного потенциала на массу тела имеется известный результат расчёта собственной гравитационной энергии сферического тела, который можно найти в интернете. Обеспечивает ли квадратичный закон распределения гравитационного потенциала внутри сферического тела с учётом требования максимума гравитационной энергии внутри такого тела - не известно.

Answer 1

 Задача сложная.  Для решения нужно использовать  метод математического анализа и физики, выразив гравитационный потенциал через интеграл ко всему объёму. Нужно найти плотность, при которой энергия будет максимальной. Поскольку потенциальная энергия всегда отрицательна, то нужной найти минимум модуля  этой величины. Для нахождения экстремума энергии  нужно минимизировать функционал используя метод вариационных исчислений. Но для точного решения необходимо учесть ограничения на плотность. А для этого ввести множитель Лагранжа. В заключение взять производную функционала и приравнять к нулю.

Если аналитически это не удастся сделать, то можно использовать метод конечных элементов ( Рунге-Кутты) для решения уравнения Эйлера-Лангранжа,апроксимируя и постепенно улучшая пока не будет достигнута необходимая точность.

Только один вопрос : а на кой чёрт всё  это нужно ?  Земле что ли помочь правильно себя "вести"  ?

Comments

Чтобы иметь возможность правильно прогнозировать космические потоки, я так полагаю.