В чем разница? Конечно можно. Я даже лед добавляю в чай если свежегорячий, могу и в кофе добавить.
Иногда, чтобы приостановить перезаварку кофе "по польски" торможу доливкой холодной воды.
Вода, конечно, не из лужи, а либо бутилированная, либо фильтрованная. А за городом беру прямо из скважины, леденящую.
p/s/ В ресторанах кофе подают с сырой водой. Глоток кофе запивается глотком воды для промывки вкусовых рецепторов, что бы каждый глоток кофе был как первый.