Какое максимально точное значение можно получить, если проводить математические операции над величинами с разной погрешности?

Question

Возьму простой пример.

Радиус круга примерно равен 100 м. Вычислить площадь фигуры.

 Справится даже пятиклассник, но нельзя уверенно сказать, что площадь фигуры будет численно точно равна последовательности всех цифр числа π, умноженных на 10000.

Если взять планковские единицы, то постоянная Планка, скорость света и постоянная Больцмана точно известны, электрическая постоянная известна до 10 знаков при стандартной записи, а гравитационная, соответственно, — до 5 знаков.

Answer 1

Относительная погрешность. Общий принцип. Дано a=a+Δa ; b= b+Δb. Найти относительную погрешность a*b.
δ=(a+Δa)*(b+Δb)/ab - 1 = {Δ² пренебрегаем} =(ab+bΔa+aΔb)/ab - 1
δ=Δa/a +Δb/b = δ_a +δ_b  
Есть хорошая книжка -- Сквайрс, Практическая физика. На озоне продают, а http://ikfia.ysn.ru/wp-content/uploads/2018/01/Skvajrs1971ru.pdf дают скачать даром