Насколько я вник, черпнув кофейной ложечкой в океане данной тематики:
Вся Евклидова геометрия будет работать в геометрии Минковского ровно также при учете, что время не изменяется (при t = 0). Вот две формулы:
1) для измерение расстояния до точки в Евклидовой геометрии:
D2 = x2 + y2 + z2, где D - расстояние до точки, x, y, z - координаты по соответствующим осям.
2) измерение расстояние до точки в геометрии Минковского:
S2 = x2 + y2 + z2 - (Ct)2, где S - интервал пространства-времени, x, y, x - координаты по соответствующим осям, C - скорость света, t - время между точкой отсчета (точка наблюдателя) и точкой по координатам xyz.
Т.е. если t = 0, то движение в пространстве-времени нет, и всё сводится к Евклидовой геометрии.
Для изменяющегося времени, придется учитывать эффект наблюдателя (приближение к объекту = синее смещение, равномерное движение с объектом или отдаление от точки = красное смещение), из-за этого для разных наблюдателей при равенстве условий (т.к. все 4 оси перпендикулярны друг другу) будут разные результаты (для приближающегося - двуполостной гиперболоид (что хорошо показано на последней упрощенной визуализации падения в Черную Дыру от Наса), при уравновешенных скоростях, при значениях (ct)2 близких к нулю - это сфера, при удалении - эллипсоид). Т.е. формулы те же, но для каждой из них следует вносить поправку для пространства времени.
И в дополнение: одни и те же события в одинаковых координатах для разных наблюдателей будут происходить в разное время.
