Всегда ли 1+1=2?

Question

Всегда ли в жизни 1+1=2?

Или при определённых условиях?

Answer 1

Не всегда.

Даже если речь идет о чистой математике. Зависит, например, от системы счисления. В двоичной системе 1+1=10

А если речь идет о прикладной математике, то понятно, что 1 груша и 1 яблоко не равно двум Гипопо, плескающимся в Лимпомпо.

Comments

Мне нравится высказывание Савченко: "Это в математике 1+1=2. А в жизни то ли ячейка общества, то ли заговор с целью ограбления банка."
Кстати, а чему равно "1 груша + 1 яблоко".  Вы векторно складываете?

---

"1 груша + 1 яблоко".  Вы векторно складываете?

По-моему тут всё правильно. Равно 2 фрукта.

---

А в семье эта идея вообще стремится к расширению за грани любой математики когда 1+1=3,4,5,6,....18

---

Марсу. Остроумно. А груша +тыква = 2 съдобных чего-то. Я думал Вы на кластерный анализ намекаете

---

от смены формата записи число не меняется

Answer 2

Математика должна была обеспечить верификацию знаний - за счет внутренней согласованности. Что способна обеспечить лишь математика. Но не эта наша нынешняя - не рациональная. Нам нужно создавать новую математику.

Всегда ли в жизни 1+1=2? Хороший вопрос, уместный. А что нам нужно потребовать от математики - от новой, теперь уже работающей, описывающей реальность?

Настоящая математика должна описывать как зависимости - различных типов, так и независимости.

Отсюда возникают вопросы о характере соизмеримости или же о полной несоизмеримости обеих единичек. То есть мы должны получить минимум три варианта решения выражения 1+1. Минимум три - два с учетом зависимостей различных типов и одно с учетом независимости.

Данный вопрос оказался настолько сложным, что на него не нашли правильного ответа, например, авторы Теории Относительности, которые поставили перед собой задачу описания независимости скорости света.

Answer 3

Нет, не всегда. В кольце вычетов по модулю 2,  1+1 = 0

Так что нужно делать оговорку, о каком именно множестве чисел речь

Comments

Для начала, хорошо бы понять, что происходит с множеством чисел на самом деле, когда вы помещаете в это множество ноль.

Постулировать можно любые фантазии - по общей договоренности. Цель математики должна быть другая.

Математика является единственной отраслью знаний, способной обеспечить внутреннюю согласованность знаний. Рационализм на это не способен. Но хотя бы в некоторой части, по возможности, нужно стремится таки к внутренней согласованности. Пока мы не внедрили математику, способную быть полной.

По сути - о ноле. Любая достаточно сложная и непротиворечивая теория не способна быть полной. Так, например, она не способна описать бесконечность в такой форме, в какой она представлена в реальности. Бесконечностей по факту оказывается несколько типов, но мы пока не об этом.

Если мы не знаем бесконечностей, то мы не способны создать даже арифметику. А вы играете с правилами арифметики именно в той области, которая запрещает создание самоей арифметики.

Можно допустить, что мы обсуждаем область, которая еще недостаточно сложна в смысле Гёделя. Ряд чисел? Возможно. Но ряд чисел, в который вы поместили ноль, уже достаточно сложен, в смысле противоречив.

Чтобы обнаружить свою ошибку, попробуйте описать проблему бесконечности, которая, в данном случае, не позволяет создать арифметику.

---

"Математика является единственной отраслью знаний, способной обеспечить внутреннюю согласованность знаний. "
Заявление гордое, но очень сомнительное. 
Любая наука (да просто мозг) создаёт картину из осколков. Если они не стыкуются, -- ищут ошибки в исходниках, рассуждениях.

---

"Мозг" - явление частное. Я пишу о человеке - в целом.

У человека есть два пути к знаниям - через со-знание и через по-знание.

В части познания мы имеем уже конкретную и очень сильную рациональную методологию. На начало 20-го века ученые были уверены в возможности исключительно рационального познания мира. "Осталось решить несколько проблем тысячелетия и мы замкнем рациональную картину мира в полную модель". Но тут на сцену вышел некий Гёдель и доказал обратное: "Полнота невозможна". Но сделал он это в отношении любого достаточно сложного и непротиворечивого формализма.

Полный формализм возможен и он оказывается противоречивым, что согласуется с теоремами Гёделя о неполноте.

На каком языке можно построить полную модель? Исключительно на языке математики (не путать с рациональной математикой, которая сегодня). Из слов полную модель не построишь, учитывая некоторый неустранимый произвол и самих слов, и отношений между ними.

И да, вы правы, ошибки, для примера - рационализма, в рассуждениях. Но рационализм, как методология, как раз таки и был предназначен для верификации знаний. Верификатором должна была послужить внутренняя согласованность. И вот уже почти-почти, но нет.

Ошибки мышления методологические. У вас в распоряжении единственная сильная методология мышления - рациональная. Она построена на 3-4-х догматах, которые сформулированы как основные законы логического мышления. Как оказалось, рациональная логика реальность не описывает. Что можно доказать строгим образом - через неполноту, или просто показать на примерах отсутствия времени со всеми его свойствами внутри рациональной методологии.

Заявление гордое, но очень сомнительное. - Я стараюсь быть деликатным. Математика оказывается самодостаточной. Она больше, чем человек. Человек сложнее, разница в масштабах не в этом. Отдельный частный человек, а не человек, как явление природы, меньше, чем математика. Математика, будучи уже полной, оказывается первичной на пути познания. Она становится универсальным источником верификации части знаний и источником развития знаний следующего уровня иерархии.

Полная математика тривиальна внутри себя, она не ошибается, доказывая это тривиальным образом. Человек же ошибается (может ошибаться) интерпретируя математику как универсальную форму в терминах физики, философии или других отраслей знаний. 

Гордость - это о математике. Сомнительность - это в части интерпретации математики. Если использовать именно эти термины.

Рациональная математика войдет как составляющая в полную математику. Полная математика нерациональная, она формирует для рационализма область его определения. Нерационализм (конкретный, локальный, а не любой) определяет сам себя и определяет некую область внутри себя, которую можно считать рациональной. Но там интереснее другая область - текущего настоящего. История науки не отрицается, с этим проблем нет.

Можно сформулировать и проверить следующую гипотезу - полная математическая модель эквивалентна материи, как оригиналу. Далее возникает возможность дополнения этой математики до все еще объективной, но нематерии, и так далее - по пути познания.

---

"Можно сформулировать и проверить следующую гипотезу - полная математическая модель эквивалентна материи, как оригиналу."
Пытался представить себе отображение МИРА на математику (полную модель). Не смог.
=====
Разговор уже пошёл не про математику,  а про мышление/сознание. Вам "рациональное" не нравится. Ваше право. Вы можете не любить и устройство мозга, скажем рептильный мозг. Но любой мозг (не только человеческий) строил мир из кусков, устанавливая рациональные связи. Если-то... Те кто не смог этого сделать не смогли передать и свои гены.

---

Пытался представить себе отображение МИРА на математику (полную модель). Не смог.

Вы в плену различных догм. Не мира, а материи - только. 

И не отображение, а эквивалентность. Локализации материи и математики аналогичные. Математика не больше и не меньше, нежели материя.

Задача решается через полноту. Создаем нечто математическое - абстрактное, но полное, самодостаточное. Оно локальное. Материя ведь локальна - на примере текущего настоящего.

И лишь потом мы формулируем гипотезу о том, моделью какого оригинала может быть полная математика. Гипотетически - материи. Многие свойства материи мы знаем из физики, например. Устраиваем краш тесты этой гипотезы. И, фактичеки, устраиваем краштесты физическим теориям, подтверждая некоторые из них, исправляя по ходу.

Ваша задача, как математика, создать полную математику, самодостаточную.

Любая физическая, например, теория должна быть написана на языке математики, поскольку математика работает верификатором, обеспечивая внутреннюю согласованность. Зная уже кое-что о физике, мы потребуем от математики описания независимости (скорости света, например). Независимость - это то, чего нет. Ну и как мы ее опишем? Через полноту, иначе никак.

Задача создания полной математики решается путем рассуждений. Но для этого их нужно проводить, а не отрицать решение, как невозможное. Да - невозможное, доказано Гёделем, но лишь для рациональных условий. Что уже полдела. Область решения мы знаем - область противоречий.

Вот где мы попадаем в область философии. Как математика, который является эталонным носителем рациональной методологии, перенести в область того, что он считает ошибкой по определению? Вот что нужно обсуждать с математиками, а не конкретику рациональной математики. 

Рационализм вернется, после того, как нерационализм сформулирует для него область определения. Сам рационализм на это не способен, а нерационализм - некоторый конкретный - определяет себя.

Математика - суть логика, суть рассуждения. Которые упираются (пока еще) в философские ограничения - в догматику рационализма.

---

А мир материален или нет? (" Не мира, а материи - только"). У меня догматика - материален.

---

Смысл возникает из структуры знаний. Опишу структуру знаний о мире. Не самого мира, а через по-знание мира.

Создаем некоторую полную математическую модель. Рациональной она быть не может - доказано. По факту она действительно противоречивая. Что радикально усложняет процесс ее внедрения.

Далее возникает вопрос - моделью какого оригинала может быть такая уникальная математика? Уже даже беглый анализ ее свойств позволяет сформулировать гипотезу - материи. Устраиваем краштесты этой гипотезы, верифицируя и исправляя существующие уже рациональные теории. Получая почти готовые интерпретации свойств математической модели. Работает.

Полная модель оказывается открытой. Не замкнутость (с сохранением общей суммы) обеспечивает законы сохранения, но полнота. Мы видим также мосты, которые обеспечивают возможность построения иерархического древа полных моделей - вверх и, возможно, вниз материи.

Полная модель оказывается эмерджентной. Она наследует все свойства оригинала в явном, теперь уже, виде; на уровне формы только, но и это много. Такая модель сама отвечает на вопросы о себе и о возможностях своего развития.

Отсюда, а также из некоторого иного опыта, возникает идея дополнения материи все еще объективной, но нематерией. Если очень грубо упростить, то материю можно представить как структуру из элементов, а нематерию как отношения между элементами. При этом обе эти области можно изменять вне зависимости друг от друга. Информационная емкость нематерии колоссальная. Разница между ними в том, что материя - история энергий, нематерия работает с неэнергетическими формами информации. Чтобы не было отрицания сходу - вспомните обсуждение ЭРП парадокса и мнение Эйнштейна о неклассической информации. Они давно уже приоткрыли дверь в эту область.

Человек работает в области нематерии, используя объективно существующие у реальности возможности.

Материя может быть познана нами как полная. Реальности других уровней иерархии являются полными сами по себе, но вряд ли мы сможем познать их в полной мере.

Реальности отличаются полнотой. Так, например, субъективная реальность не является дополненной человеком объективной. У каждой из них своя полнота и свои законы сохранения. Если копнуть эту тему, то человек, на Земле или не суть где, является необходимым для этого мира.

Попутно можно сформулировать гипотезу о единственно возможной форме материи. Материю можно инициировать или переинициировать. Будучи существующей она самодостаточна и вечна. Но форма материи после возможной переинициации будет все равно единственной возможной.

Внутри существующей уже материи время начинается в текущем настоящем, а не от сотворения мира. Полная модель, к слову, сама демонстрирует структуру текущего настоящего, обнаруживая его специфические свойства. Которые не позволяют нам покидать текущее настоящее - в материальной (энергетической) форме. Кванты оказываются тривиально наглядными, как и причины независимости скорости света. Инерция и гравитация обнаруживают причины, а не только форму. И так далее.

Полнота изменяет методологию познания радикальным образом.