Магнитное поле, без если, эффект СТО. Проверить просто. Пускаете электроны с постоянной скоростью (из электронной пушки) и смотрите как возникший ток поворачивает стрелку компаса на столе. Теперь отрываетесь от стола и двигаетесь со скоростью электронов Тока нет. Но смена инерциальной системы координат ничего менять не должна. Сила осталась. Подробнее есть в Фейнмановских лекциях.
А всё Вами перечисленное следствие уравнений Максвелла, откуда СТО и пошла.