Попробую чуть иначе. Как только Вы заменили ф-цию Гамильтона оператором (заявили, что всё что Вы можете искать собственные ф-ции оператора, а потом распределение вероятности), Вам приходится вводить операторы для всех физических величин. Совершенно естественно выясняется, что часть из них коммутирует, часть нет (ясно же, что не всё равно сначала умножить ф-цию на х, а потом продифференцировать или сменить порядок ходов). Тут же получается, что операторы импульса и координаты не коммутируют, а отсюда вылезает соотношение неопределённости.
Т.е. соотношение неопределённости зашито в самом начале построения квантовой механики.