У аккумуляторов есть несколько параметров, в том числе типоразмер, напряжение, ёмкость, ток. Скорей всего у новых аккумуляторов они мало отличаются от тех что были.
Но есть ещё такой параметр - время разряда, при котором обеспечивается номинальная ёмкость. Например аккумулятор 12В 12А*ч можно разрядить током 12А и он сядет почти мгновенно, примерно за 10 минут. А если разряжать током 0.5 А то он проработает 24 часа.
Эту информацию можно найти в технических спецификациях на конкретные аккумуляторы. Там обычно рисуют временные диаграммы разряда в зависимости от тока и температуры.
А вообще в данной сложившейся ситуации, лучше взять точно такие же аккумуляторы, один в один. Я слышал что у вас в Москве, в районе парка Царицыно, есть радиорынок, на котором есть всё что угодно.
Также посмотрите, возможно в сборке стоит последовательно размыкающий термоконтакт. Возможно ваша конструкция перегревается.