Может ли твёрдое тело вращаться одновременно вокруг 3 пространственных осей?

Question

Ссылки на анимацию приветствуются.

Answer 1

Лариса уже писала здесь об Эйлере,
На картинке развитие углов Эйлера: Кватернион: из вики: Кватернионы удобны для описания изометрий трёх- и четырёхмерного евклидовых пространств и поэтому получили широкое распространение в механике. Также их используют в вычислительной математике — например, при создании трёхмерной графики... Кватернионы предоставляют удобное математическое обозначение ориентации пространства и вращения объектов в этом пространстве. В сравнении с углами Эйлера кватернионы позволяют проще комбинировать вращения, а также избегают проблемы, известной как складывание рамок: при тангаже 90° крен и курс — одно и то же движение...
Кватернион, в отличие от 3-х углов Эйлера, не подвержен Gimble Lock - складыванию Рамок: Поскольку абсолютно твёрдое тело с одной закреплённой точкой имеет три степени свободы, то для параметризации, вообще говоря, достаточно задать три параметра. Для любого набора эйлеровых углов существует ровно одно положение связанного с твёрдым телом подвижного трёхгранника относительно неподвижного. Однако обратное утверждение не всегда справедливо. То есть существует такое положение твёрдого тела, при котором невозможно однозначно определить эйлеровы углы. При стандартном выборе эйлеровых углов в виде тангажа, рыскания и крена это особое положение возникает при угле тангажа, равном 90 градусов. Отсюда любое непрерывное вращение, имеющее излом в точке, когда угол тангажа равен 90 градусам, в пространстве углов Эйлера не может быть представлено непрерывной кривой; если поворотные рамки шарнира управляют углами Эйлера, то такое вращение потребует от них в некоторый момент бесконечно быстрого их перемещения. В задаче компенсации внешнего поворота (иначе говоря, сохранения ориентации) это приводит к потере ориентации. Решение проблемы — добавление четвёртой внешней рамки (redundant gimbal), управляя которой удерживают среднюю рамку в удалении от области «gimbal lock», что в сути говорит о кватернионе.

Comments

quaternion (через полчаса к 11:30 МСК будет более или менее норм качество, где наглядно показаны кардинальные отличия между 3-мя углами Эйлера и вращением по кватерниону

---

Да, спасибо. Анимация в ответе к сожалению не показывает вращение вокруг всех трёх осей, а только вокруг одной. На Youtube более понятная анимация.

Answer 2

Я, конечно, не ученая и анимации не обещаю-но видела как-то по телику тренировочный аппарат для будущих космонавтов.Чтобы проверить и укрепить их вестибулярный аппарат-устройство с космонавтом вращали вокруг сначала одной оси, потом двух, а потом и трех.Значит, такое вращение возможно и даже реализовано.А анимация-это, видимо, мультик "Ну, погоди!"-где такое вращение и показывали..

Answer 3

На странице "https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_трёх_тел" имеется анимация траектории этих самых трёх тел. Так вот, центр масс находится на месте и, очевидно, вращается именно вокруг 3 пространственных осей. Надо только представить себе на месте центра масс твердое тело.

Comments

Исправляю ссылку: https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_трёх_тел.

---

Комментарий к анимации: 

Приблизительные траектории трёх одинаковых тел, находившихся в вершинах неравнобедренного треугольника и обладавших нулевыми начальными скоростями. Видно, что центр масс в соответствии с законом сохранения импульса остается на месте.

В вопросе ведь 1-но твёрдое тело (!) вокруг 3 пространственных осей. Я что-то не поняла?

Есть изображения углов Эйлера, адрес не копируется; совет, как картинку копировать в поле ответа потеряла. Но там явно не три тела по одному на вершину...   :))

Answer 4

Вопрос предполагает устойчивость, которая характерна для вращения вокруг одной оси.

Инерции для трех осей нет. Это вращение за счет непрерывного преобразования энергии.

В природе возможны более удивительные феномены. Я обожаю модель пристеночной турбулентности, которая сохраняет мульти-размерность потока с сохранением в некотором смысле стабильной формы этой мультиразмерности.

С вращением вроде бы проще.

К слову, объясните крутильные весы Козырева. Что именно они измеряют?

Answer 5

Конечно может. Примеры : Земля вращается вокруг свои оси и одновременно по орбите т.е. вокруг двух других, спиннер одновременно вращается вокруг своей оси симметрии и двух других, теннисный мяч вращается и одновременное летит и т.п.