Как выглядит квантовый нерелятивистский аналог формулы второй космической скорости?

Question

В ньютоновской механике вторая космическая скорость равна:

А в квантовой механике как выглядит? 

Какую скорость должен развить объект, чтобы преодолеть гравитационное притяжение элементарных частиц?

Answer 1

Скорей всего такого аналога не существует.

Во-первых гравитационное взаимодействие между частицами на уровне атома (где начинают проявляться квантовые свойства) на 40 порядков слабее электромагнитного. Это настолько мизерная величина, что не учитывается даже в строгих расчётах.

Во-вторых, такая величина как скорость не может быть строго определена в квантовой механике. Скорость можно получить из разницы координат v = S/t или из импульса v = P/m, но к сожалению и то и другое не определено строго из-за принципа неопределённости Гейзенберга. Например электрон в атоме не летит с какой-то скоростью по орбите вокруг ядра, а одновременно присутствует во всех возможных местах атомной орбитали, но с разной вероятностью.

Comments

Скорость можно получить из разницы координат v=S/t или из импульса v=P/m, но, к сожалению, и то и другое не определено строго из-за принципа неопределённости Гейзенберга.

m=const. Как я понял, причина отсутствия аналога в неразработанности квантовой гравитодинамики.

---

Рюрику. Нет. Вы неправильно поняли. Причина в том, что неопределённость скорости будет гигантская. Возможен разброс от нуля до скорости света, а даже бывает и больше, где-то читал про такой парадокс в старой боровской модели атома. В этом случае расчётное значение скорости будет бесполезно.

Answer 2

Мне кажется, что до Вас никто такой вопрос не задавал. Квантовая механика здесь лишняя.
Смотрим классику. 2я скорость – скорость ТЕЛА на поверхности Земли, которая позволяет ему уйти на такое расстояние, что гравитационное поле Земли незаметно (эл заряд ТЕЛА=0, атмосферы у Земли нет). Другими словами, вы должны скомпенсировать изменение потенциальной энергии (mgh) изменением кинетической. Обычно смотрят с какой скоростью ТЕЛО отпущенное на бесконечности упадёт на Землю.
Что может добавить к этой картинке квантовая механика?
Соотношение неопределённости. Определённого значения координаты и скорости «по вертикали» Мы знать точно не можем.
Оценим поправку.
ТЕЛО1 – пыльца, масса миллиграмм. Неопределённость в скорости будет 5*10^-11 нанометра/сек, при неопределённости по высоте 1 нМ. Стоит учитывать поправку в нМ при радиусе Земли ~ 6500 км?

ТЕЛО2 – кишечная палочка. Размер ~ микрон, масса 10^-12 г. При размытии координаты ~ 10^-10 м, скорость размылась на 0,25 нМ/сек. Поправка ничтожна.
Вот электрон при неопределённости в нМ, даст неопределенность скорости 58 км/сек, что существенно. Но нанометр не даст ничего существенного для потенциальной энергии, а метр даст поправку ~ 10-⁷ в потенциальной энергии. Неопределённость импульса делим на 10⁹ , соответственно неопределённость кинетической энергии (10⁹)², т.е. от 60 км/сек не осталось ничего. Поправки на несферичность Земли, вращение Земли несравненно больше.

Answer 3

Гравитация является свойством структуры, а не объектов, которые реализуют законы структуры.

Масса является уже достаточно сложной, в смысле противоречивой - по Геделю, чтобы обладать уже достаточно сложной внутренней структурой, и быть частью таки сложной структуры материи в целом.

Сложность элементарных частиц нужно рассматривать отдельно. Основной характер, который может возникать для уже достаточно сложных структур из элементарных частиц, - квантовые ансамбли.

Если рассматривать пару квантов, то отношения между элементами пары не зависят от расстояния, т.е. вообще, оно может быть астрономическим - и неизменным.

С ансамблем в целом - сложнее. Некоторая связь с гравитацией здесь есть - опосредованная. Это гравитация обуславливает специфику ансамбля. Но эта специфика не вносит гравитационные взаимодействия в этот ансамбль. Структура ансамбля меняется по этой причине.

Исходить нужно не из терминов - гравитация там, или еще что. Исходить нужно из структуры - которая возникает из полноты (материи). Гравитация описывает лишь некоторый тип свойств этой структуры. 

Через наблюдение - от гравитации, например, к структуре материи пути нет.

Answer 4

Скорость в вашей формуле рациональная. Коэффициент - нерациональный. Чтобы получить рациональный результат, масса тоже должна быть нерациональной, то есть противоречивой.

Если вы рационализируете понимание этого выражения до рациональной массы, например, то вы вообще не поймете, что именно здесь написано.