Question

Как научиться решать нестандартные математические задачи?

Answer 1

Очевидно ответ находиться в самом вопросе. Если задача нестандартная, то и решать её следует нестандартно, не так как все. Например пойти наоборот - не от решения к ответу, а от ответа к решению.

Например. 1995 год. Вступительные экзамены в институт. Даётся 10 задач, в том числе упростить алгебраические выражения, где есть a и b, в том числе в квадрате и кубе. При этом в ответе должно получиться число. Это даже прямо так и написано перед заданием. Скорей всего это нужно для компьютерной обработки результатов.

Стандартно мыслящий человек при этом садится и начинает раскладывать, возводить, сокращать, и таким образом тратить полчаса драгоценного времени.

Нестандартно мыслящий человек сразу поймёт, что поскольку должно получиться число, значит a и b сокращаются. Бери любые, ставь в формулу и получай ответ за 2 минуты. Зная правильный ответ, найти на него решение в разы легче и быстрее.

Примерно такая же ситуация со сложными уравнениями. Например слева есть сумма разных х, а также sinx, и ещё что-нибудь. И всё это равно нулю. Ни с какого бока стандартно эту задачу не решить. Но можно построить график и посмотреть все точки пересечения с нулём. Зная ответ, найти решение будет гораздо легче.

Answer 2

Надо обладать знаниями достаточными для решения задач стандартных.

А потом изучить ответы на нестандартные задачи, чтобы понять границы нестандартности. Границы допустимого. И научиться абстрагироваться от отвлекающих условий.

Answer 3

Как научиться...? Трясти надо. В данном случае решать (особенно школьнику). Книжки читать. Если совсем ничего не получается (только не надо сразу раскатывать рукава, опускать руки и посыпать голову пеплом), следует признаться, себе, -- не моё и заняться другим делом. Люди -- очень толковый народ, надо только понять, где ты особенно толков. Это и есть самая сложная задача. Её и надо решать.
PS Кто-то советовал школьникам взять Фейнмановские лекции и читать, пока понимаешь. Заодно оценить свою совместимость с физикой.

Answer 4

Перый вопрос, в ответ на Ваш вопрос - а кому и зачем надо учиться считать нетривиальные математические задачи? Вам, мне, 99,99…. Процентам населения Земли? Кому это надо? От того, что Г. Перельман решил некую математическую задачу аж на Филдсовскую премию, это кого нибудь и чему нибудь научило? По-Эйнштейновски, просто жук полз и заметил, что ветка кривая, а не ровная. Вы, что? Хотите научит замечать кривизну веток или поверхности Земли (ну в самом примитивном случае). Научить нетривиальному, это напоминает фильм «Покровские ворота» - «Догнать Савранского - это утопия!».

   Как верно заметил С. В. Савельев - «пусть бабы плодятся и кто нибудь из наплодившихся решит нетривиальные задачи». В том числе и математические.

   А если бы можно было вот так, по простецки, научить решать нетривиальные задачи, то прошу Вас решить простейшую Ньютонову задачу о взаимодействии трёх движущихся тел. Математика, месье, одна лишь математика, но где решение?

Answer 5

Учёбой и учится. Другого способа нет. Но не всегда и не любой  человек может научиться - не дано.  Это творчество. Как не дано  кому-то сочинять музыку, стихи и т.п. Особенность  работы мозга -  это загадка. А  пытаться стоит, может и "прорвёт", может и нет.