Что такое оператор набла, оператор Лапласа и оператор импульса?

Question

Answer 1

Можно и в Вики посмотреть, но на самом деле, по смыслу всё просто.
Есть в классической механике подход (формализм) Гамильтона. Вводится функция Гамильтона Н, которая есть просто сумма кинетической и потенциальной энергии. Очевидно, что она зависит от координат (q) и импульсов (p) частиц.
У Гамильтона в системе из N точек каждой из 3N координат и импульсов N точек соответствует уравнения движения:
dq/dt = ∂H/∂p
dp/dt = ∂H/∂q
Обратите внимание, p и q не векторы, а компоненты по осям координат.
Если Вы всё это захотите собрать, в Декартовой системе придётся написать например для импульса p = i*∂H/∂q_x +j*∂H/∂q_y + k ∂H/∂q_z =, где p уже вектор, а i,j,k единичные векторы осей координат (орты).
Вот правую часть последнего равенства и записывают символически как вектор набла ▽=i*∂/∂q_x +j*∂/∂q_y + k ∂/∂q_z .
Математики ребята простые. В такой записи оператор просто ждёт, что прикажут дифференцировать. Заодно, даже чисто формально, можно возвести такой оператор, как любой вектор в квадрат и получить лапласиан
▽²=▽*▽=∂²/∂²q_x +∂²/∂²q_y +  ∂²/∂²qz
Я бы хотел только отметить, что если в классической механике Вы можете пользоваться формализмом законов Ньютона (координата, скорость, сила), а можете Гамильтона, то в квантовой механике скоростей и координат одновременно не существуют и уравнениями Ньютона воспользоваться не получится.
А раз  механика квантовая, то в операторах появляется масштабный фактор - постоянная Планка.
Так что Вы в вопросе написали оператор импульса и кинетической энергии.
 

Comments

Объяснение через частные случаи вводит в заблуждение. Сфера применения этих операторов шире и свойства возможны несколько иные.

---

Ну так объясните шире. Я Вам уже не первый раз предлагаю написать пост.
Я так отвечаю на вопрос. Подробности в учебниках.

---

Я ответил чуть выше - в комменте к ответу.

---

Блинову. Спасибо, а то я переживал, что перемудрил