Тут проблема трактовки, что мы называем солнечной активностью. Как правило говоря о ней речь идёт о магнитных бурях, корональных вспышках и прочем подобном, что на прямую на погоду не влияет и можно наверное сказать, что не влияет на неё совсем.
Но в широком смысле солнечная активность это же и количество излучаемого тепла, которое уже в прямую влияет на климат на земле. Изменения в рамках разных солнечных циклов вполне себе отражаются на земле в изменении температуры. Тот же малый ледниковый период отчасти связывают с этими изменениями, хотя считается что причиной там не только степень активности солнца была. Если прогнозы относительно судьбы солнца верны, то в какой то момент оно нам отменит сперва снег, потом дождь, а потом и атмосферу вообще, но это далеко за рамками обозримого будущего.
Вот собственно и выходит, что да солнце до какой то степени влияет, другое дело что на эту же погоду гораздо сильнее влияют другие факторы и условные дождь, снег, ветер солнечной активностью не определяются.