Как самому вычислить число Пи ?

Question

Предложите, если не подробный алгоритм, то хотя бы общую идею. Прочитать значение числа Пи в справочнике не предлагать. Можно использовать электронные таблицы Exel или OpenOffice.

.

Answer 1

Вычислить крайне элементарно-так, как делали в старину.Берете вычисляете площадь любого круга-можно наложением шаблона с квадратиками.Затем делите площадь на квадрат радиуса круга-и вуаля!Число пи готово.Так древние математики его и нашли..

Comments

Интересная идея. И довольно простой способ. В принципе, так тоже можно вычислять, хотя точность, наверное будет не очень высокая.

---

Какой вопрос-такой ответ..Я,все-таки, физматшколу кончала

---

 

Я,все-таки, физматшколу кончала

Оказывается, мы коллеги в этом смысле! 

---

А почему нельзя померить длину окружности( хоть шнурком) и диаметр и разделить?

---

А чтобы повысить точность, можно вырезать кружок и взвесить. Эталон - квадрат той же бумаги.  Радиус измерить измерителем и штангелем.
Произнести заклинание: "Надо только постараться и запомнить всё как есть: Три четырнадцать пятнадцать девяноста два и шесть"

---

И так можно, разумеется..

---

 

померить длину окружности( хоть шнурком) и диаметр и разделить?

Да, это тоже простой способ, скорее физический, чем математический. Но точность, скорее всего будет не высока.  

---

 

можно вырезать кружок и взвесить. 

Да, тоже интересный выход. Чисто физический подход, как к эксперименту 

Answer 2

В ответах предлагаются неожиданные и интересные способы, довольно простые в исполнении. Обычно точность в таких измерениях числа Пи не более 2-3 знаков. (около 1%). Но я имел в виду чисто математический способ без всяких физических измерений, где можно получить очень большую точность, причём вполне доступную каждому, знакомому с основами математики в пределах школьного курса.

Comments

Недавно, проходя задания по программированию, наткнулся на такую формулу (из 15-го века): пи = 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9... т.е. знаменатель увеличивается в арифметической прогрессии на 2, а знаки чередуются. Результат 3.1415926 будет получен чуть больше чем за 339 000 шагов.

---

 des-kitten 

такую формулу (из 15-го века)  пи = 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9..

Интересно, как подобрали эту формулу её открыватели? Случайно или по каким-то логическим рассуждениям?

Можно получить за 24 шага значение в 16 знаков, но расчёт по более сложной алгебраической формуле, полученной из геометрии 

3,141592653589790

Answer 3

Так как число Пи можно вычислить только приближенно, лучше всего использовать бесконечные ряды. Для этого подходят:

1. Ряд Уоллиса.
2. Ряд Лейбница.
3. Серия Нилаканты.

Описание и программный код можно посмотреть здесь Описание и код

Comments

 

mars59

Описание и программный код можно посмотреть здесь

Просмотрел статью по Вашей ссылке. Приводится много алгоритмов в виде рядов, которые были предложены ещё сотни лет назад. Но нигде не описана логика, по которой работают эти ряды. То есть почему получается в пределе число Пи. Как нашли эти закономерности? Просто подобрали случайно некие комбинации? Не знаю. Я лично продумал реальный алгоритм расчёта исходя из геометрии и алгебры. Составил элементарную таблицу Exel с вычислением этого алгоритма. За 24 итерации точность дошла до 14 знаков после запятой и дальше уже вышла за пределы возможностей расчётов в Exel. Расчёт идёт доли секунды.

Не знаю по какому алгоритму, но недавно Швейцарские исследователи  рассчитали математическую константу пи с новым мировым рекордом точности, достигнув 62,8 триллиона цифр с помощью суперкомпьютера. Вычисление заняло 108 дней и девять часов".

До этого раньше сотрудница Google  вычислила число Пи с точностью до 31,4 триллиона знаков после запятой. Для расчетов использовались 25 виртуальных машин, которые бесперебойно работали 121 день. Итоговый результат занял 170 терабайт. Для его прочтения вслух потребовалось бы 332 тысячи лет.