Почему длина отрезка прямой линии между двумя точками короче длины отрезка любой другой линии?

Question

Можно ли это доказать? Или наоборот, самая короткая линия между двумя точками и называется отрезком прямой?

Answer 1

А почему расстояние между Москвой и Питером по прямой около 600 км, а если ехать через Владивосток, то 20000 км?

Comments

 

artur21031967 

А почему расстояние между Москвой и Питером....

 Именно потому же, что прямая короче непрямой. Но где доказательство этого? 

---

Мне тут подсказали.... В учебнике по геометрии 7 класс есть теорема по этому вопросу. Неравенство треугольника. Одно из интуитивных свойств расстояния. Оно утверждает, что длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух других сторон (или, что эквивалентно, длина наибольшей стороны меньше суммы длин двух других сторон). Википедия

---

 

 artur21031967

 Неравенство треугольника. длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух других сторон 

 это для ломаной линии только подходит

---

Ломаная линия вписывается в окружность.

Answer 2

Далеко не всегда. Возьмите отрезок прямой линии на выпуклой поверхности в трехмерном пространстве между двумя точками. Его длина совсем не короче длины другой линии в трехмерном пространстве, соединяющей эти точки.

В геометрии на плоскости доказательство привёл artur21031967 .

Comments

 

 mars59

 отрезок прямой линии на выпуклой поверхности в трехмерном пространстве между двумя точками.

 это уже не прямая линия

---

Самая что ни на есть настоящая прямая линия. Прямее не бывает. Другое дело, что поверхность, по которой проходит линия, выпуклая.

По-моему, на этом принципе основаны кротовые норы, червоточины в астрофизике.

---

 

 mars59
Самая что ни на есть настоящая прямая линия. Другое дело, что поверхность, по которой проходит линия, выпуклая.

 Мы рассматриваем прямую линию в нашем 3-мерном пространстве. Это та линия, по которой движется свет.  От того, что мы нарисуем некую "кривую" 2-мерную поверхность в нашем 3-мерном пространстве, свет не изменит своей траектории и будет двигаться не по этой "кривой" поверхности и линиям на ней. Другое дело, если Вы решили создать свою особую 2-мерную геометрию на этой "кривой" поверхности. Тогда там будут свои правила, аксиомы и определения, в том числе и "прямых линий". Но тогда не имеет смысла путать и сравнивать прямые линии 3-мерного и 2-мерного пространства.   

Answer 3

На плоскости " самая короткая линия между двумя точками и называется отрезком прямой". Артур называет это теоремой, но это одна из аксиом в планиметрии. Марс59 пишет о геодезической линии, обобщающей понятие прямой.
Вы писали о аналогии с лучом света. Но там принцип Ферма, а прямая имеет место только в однородном пространстве. Если уж вспоминать свет, то стоит вспомнить и задачу о брахистохроне. Бернулли, решая задачу о минимальном времени спуска, воспользовался как раз аналогией с принципом ферма и получил циклоиду.